Алгебра является ветвь математики, которая использует цифры, буквы и знаки для обозначения различных арифметических операций, выполняемых. Сегодня алгебра как математический ресурс используется в отношениях, структурах и количестве. Элементарная алгебра является наиболее распространенной, поскольку в ней используются арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, поскольку, в отличие от арифметики, в ней используются наиболее распространенные символы, такие как xy, вместо использования чисел.
Что такое алгебра
Содержание
Это отрасль математики, которая позволяет разрабатывать и решать арифметические задачи с помощью букв, символов и чисел, которые, в свою очередь, символизируют предметы, предметы или группы элементов. Это позволяет формулировать операции, содержащие неизвестные числа, называемые неизвестными, и это делает возможным создание уравнений.
С помощью алгебры человек смог считать абстрактным и общим способом, но также и более продвинутым, благодаря более сложным вычислениям, разработанным математическими и физическими интеллектуалами, такими как сэр Исаак Ньютон (1643-1727), Леонард Эйлер (1707- 1783), Пьера де Ферма (1607–1665) или Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), благодаря вкладу которых мы получили определение алгебры в том виде, в каком она известна сегодня.
Однако, согласно истории алгебры, Диофант Александрийский (дата рождения и смерти неизвестна, считается, что он жил между 3 и 4 веками) на самом деле был отцом этой ветви, поскольку он опубликовал труд под названием Арифметика, который Он состоял из тринадцати книг, в которых он представил задачи с уравнениями, которые, хотя и не соответствовали теоретическому характеру, были пригодны для общих решений. Это помогло определить, что такое алгебра, и среди многих его вкладов была реализация универсальных символов для представления неизвестного в переменных решаемой задачи.
Слово «алгебра» происходит от арабского и означает «восстановление» или «признание». Таким же образом оно имеет значение на латыни, что соответствует «сокращению», и, хотя это не идентичные термины, они означают одно и то же.
В качестве дополнительного инструмента для изучения этой отрасли вы можете использовать алгебраический калькулятор, который представляет собой калькуляторы, которые могут отображать алгебраические функции. Позволяя таким образом интегрировать, выводить, упрощать выражения и функции графиков, создавать матрицы, решать уравнения, среди других функций, хотя этот инструмент больше подходит для более высокого уровня.
В алгебре есть алгебраический термин, который является произведением числового множителя по крайней мере одной буквенной переменной; в котором каждый член можно дифференцировать по его числовому коэффициенту, его переменным, представленным буквами, и степени термина, добавляя экспоненты литеральных элементов. Это означает, что для алгебраического члена p5qr2 коэффициент будет 1, его буквальная часть будет p5qr2, а его степень будет 5 + 1 + 2 = 8.
Что такое алгебраическое выражение
Это выражение, состоящее из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций. Алгебраическое выражение состоит из знаков или символов и других определенных элементов.
В элементарной алгебре, а также в арифметике для решения задач используются следующие алгебраические операции: сложение или сложение, вычитание или вычитание, умножение, деление, расширение прав и возможностей (умножение нескольких множителей. раз) и радикации (обратная операция потенцирования).
Знаки, используемые в этих операциях, такие же, как и знаки, используемые в арифметике для сложения (+) и вычитания (-), но для умножения x (x) заменяется точкой (.) Или они могут быть представлены знаками группировки (пример: cd и (c) (d) равны элементу «c», умноженному на элемент «d» или cxd), а в алгебраическом делении используются две точки (:).
Также используются группирующие знаки, такие как круглые скобки (), квадратные скобки, фигурные скобки {} и горизонтальные полосы. Также используются знаки взаимосвязи, которые используются для обозначения того, что существует корреляция между двумя данными, и среди наиболее часто используемых - это (=), больше (>) и меньше (<).
Кроме того, они характеризуются использованием действительных чисел (рациональных, которые включают положительные, отрицательные и нулевые; и иррациональные, которые не могут быть представлены в виде дробей) или комплексных, которые являются частью действительных чисел, образуя алгебраически замкнутое поле..
Это основные алгебраические выражения
Есть выражения, которые являются частью концепции алгебры, эти выражения подразделяются на два типа: мономы, которые имеют одно слагаемое; и полиномы, которые имеют два (двучлены), три (трехчлены) или более слагаемых.
Вот некоторые примеры одночленов: 3x, π
Хотя некоторые полиномы могут быть: 4 × 2 + 2x (биномиальные); 7ab + 3a3 (трехчлен)
Важно отметить, что если переменная (в данном случае «x») находится в знаменателе или в корне, выражения не будут одночленами или многочленами.
Что такое линейная алгебра
Эта область математики и алгебры изучает концепции векторов, матриц, систем линейных уравнений, векторных пространств, линейных преобразований и матриц. Как видно, линейная алгебра имеет различные приложения.
Его полезность варьируется от изучения пространства функций, которые определяются набором X (горизонтальный), до набора Y (вертикального) и применяется к векторным или топологическим пространствам; дифференциальные уравнения, связывающие функцию (значение, зависящее от второго значения) с ее производными (мгновенная скорость изменения, при которой значение данной функции изменяется); исследование операций с применением передовых аналитических методов для принятия обоснованных решений; для машиностроения.
Одна из основных осей изучения линейной алгебры находится в векторных пространствах, которые состоят из набора векторов (сегментов линии) и набора скаляров (действительных, постоянных или комплексных чисел, которые имеют величину, но не характеристика вектора направления).
Основных конечномерных векторных пространств три:
- Эти векторы в Rn, которые представляют собой декартовы координаты (горизонтальная ось Х и вертикальная ось Y).
- Эти матрицы, которые представляют собой прямоугольные системы выражения (представленные числами или символами), характеризуются количеством строк (обычно обозначается буквой «М») и число столбцов (обозначенном буквой «N»), и они используются в науке и технике.
- Векторное пространство многочленов в одной и той же переменной, учитывая полиномами, которые не превышают степень 2, имеют вещественные коэффициенты и находятся на переменной «х».
Алгебраические функции
Он относится к функции, которая соответствует алгебраическому выражению, а также удовлетворяет полиномиальному уравнению (его коэффициенты могут быть одночленами или многочленами). Они делятся на: рациональные, иррациональные и абсолютные значения.
- Целочисленные рациональные функции выражаются в:, где «P» и «Q» представляют два полинома, а «x» - переменная, где «Q» отличается от нулевого полинома, а переменная «x» не отменяет знаменатель..
- Иррациональные функции, в которых выражение f (x) представляет собой радикал, выглядят так: Если значение «n» четное, радикал будет определен так, чтобы g (x) был больше и равен 0, а также должен быть указан знак результата, так как без него нельзя было бы говорить о функции, поскольку для каждого значения «x» будет два результата; тогда как, если индекс радикала нечетный, в последнем нет необходимости, так как результат будет уникальным.
- Функции абсолютного значения, где абсолютным значением действительного числа будет его числовое значение без учета знака. Например, 5 будет абсолютным значением как 5, так и -5.
Существуют явные алгебраические функции, в которых его переменная «y» будет результатом объединения переменной «x» ограниченное количество раз с использованием алгебраических операций (например, алгебраического сложения), которые включают высоту потенциям и экстракту корней; это приведет к y = f (x). Примером этого типа алгебраической функции может быть следующее: y = 3x + 2 или то же самое: (x) = 3x + 2, поскольку «y» выражается только через «x».
С другой стороны, есть неявные, в которых переменная «y» не выражается только как функция переменной «x», поэтому y ≠ f (x). В качестве примера функции этого типа: y = 5x3y-2
Примеры алгебраических функций
Существует не менее 30 типов алгебраических функций, но среди наиболее заметных можно выделить следующие:
1. Явная функция: ƒ () = sin
2. Неявная функция: yx = 9 × 3 + x-5.
3. Полиномиальная функция:
а) Константа: ƒ () = 6
б) Первая степень или линейная: ƒ () = 3 + 4
в) Вторая степень или квадратичная: ƒ () = 2 + 2 + 1 или (+1) 2
г) Третья степень или кубическая: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Рациональная функция: ƒ
5. Возможная функция: ƒ () = - 1
6. Радикальная функция: ƒ () =
7. Функция по разделам: ƒ () = if 0 ≤ ≤ 5
Что такое алгебра Балдора
Когда говорят о том, что такое алгебра Балдора, это относится к работе, разработанной математиком, профессором, писателем и юристом Аурелио Бальдором (1906-1978), которая была опубликована в 1941 году. В публикации профессора, которая родился в Гаване, Куба, было рассмотрено 5790 упражнений, что эквивалентно в среднем 19 упражнениям на тест.
Балдор опубликовал другие работы, такие как «Геометрия на плоскости и в пространстве», «Тригонометрия Балдора» и «Арифметика Балдора», но наибольшее влияние в этой области оказала «Алгебра Балдора».
Этот материал, однако, больше рекомендуется для среднего образовательного уровня (например, средней школы), поскольку для более высоких уровней (университет) он вряд ли будет служить дополнением к другим более продвинутым текстам и в соответствии с этим уровнем.
Знаменитая обложка с изображением персидского мусульманского математика, астронома и географа Аль-Джуарисми (780-846) вызвала недоумение среди студентов, которые использовали этот знаменитый математический инструмент, так как считается, что этот персонаж про его автор Балдор.
Содержание работы разделено на 39 глав и приложение, которое содержит таблицы расчетов, таблицу основных форм факторной декомпозиции и таблицы корней и степеней; а в конце текста - ответы на упражнения.
В начале каждой главы есть иллюстрация, которая отражает исторический обзор концепции, которая будет разработана и объяснена ниже, и упоминает выдающихся исторических деятелей в этой области в соответствии с историческим контекстом, в котором находится ссылка на концепцию. Эти персонажи варьируются от Пифагора, Архимеда, Платона, Диофанта, Гипатии и Евклида до Рене Декарта, Исаака Ньютона, Леонардо Эйлера, Бласа Паскаля, Пьера-Симона Лапласа, Иоганна Карла Фридриха Гаусса, Макса Планка и Альберта Эйнштейна.
Чем обусловлена известность этой книги?
Его успех заключается в том, что это, помимо того, что это известное обязательное литературное произведение в латиноамериканских средних школах, является самой запрашиваемой и полной книгой по этому предмету, поскольку она содержит четкое объяснение концепций и их алгебраических уравнений, а также исторические данные по аспектам изучать, в котором изучается алгебраический язык.
Эта книга - по преимуществу посвящение студентов в алгебраический мир, хотя для некоторых она представляет собой источник вдохновляющих исследований, а для других ее опасаются, правда в том, что это обязательная и идеальная библиография для лучшего понимания затронутых тем..
Что такое булева алгебра
Английский математик Джордж Буль (1815-1864) создал группу законов и правил для выполнения алгебраических операций, так что часть из них получила свое имя. По этой причине английский математик и логик считается одним из предшественников информатики.
В логических и философских проблемах законы, разработанные Бульем, позволили упростить их в двух состояниях: истинное состояние или ложное состояние, и эти выводы были сделаны математическим путем. Некоторые реализованные системы управления, такие как контакторы и реле, используют открытые и закрытые компоненты, открытый - это тот, который проводит, а закрытый - тот, который нет. В булевой алгебре это называется «все или ничего».
Такие состояния имеют числовое представление 1 и 0, где 1 представляет истину, а 0 - ложь, что упрощает их изучение. В соответствии со всем этим любой компонент любого типа или ничего не может быть представлен логической переменной, что означает, что он может представлять значение 1 или 0, эти представления известны как двоичный код.
Булева алгебра позволяет упростить логические схемы или логическое переключение в цифровой электронике; Кроме того, с его помощью вычисления и логические операции схем могут выполняться более быстрым способом.
В булевой алгебре есть три основных процедуры, а именно: логическое произведение, логический элемент И или функция пересечения; логическая сумма, вентиль ИЛИ или функция объединения; и логическое отрицание, НЕ вентиль или функция дополнения. Также есть несколько вспомогательных функций: логическое отрицание произведения, логический элемент И-НЕ; отрицание логической суммы, вентиль ИЛИ; исключающая логическая сумма, вентиль XOR; и отрицание исключающей логической суммы, вентиль XNOR.
В булевой алгебре существует ряд законов, среди которых:
- Закон об отмене. Также называемый законом отмены, он гласит, что в некоторых упражнениях после процесса независимый член будет отменен, так что (AB) + A = A и (A + B). A = A.
- Закон о личности. Или идентичности элементов 0 и 1, он устанавливает, что переменная, к которой добавлен нулевой элемент или 0, будет равна той же переменной A + 0 = A таким же образом, как если бы переменная умножалась на 1, результат тот же A.1 = a.
- Идемпотентный закон. Государства, конкретное действие можно выполнить несколько раз, и тот же результат, так что, если у вас есть комбинация A + A = A, и если это дизъюнкция AA = A.
- Коммутативный закон. Это означает, что независимо от того, порядок, в котором переменные, так А + В = В + А.
- Закон двойного отрицания. О инволюции, утверждает, что если отказ дается еще один отрицания положительного результата, так что (А «) = A.
- Теорема Моргана. Они говорят, что сумма некоторого количества инвертированных переменных в целом будет равна произведению каждой инвертированной переменной независимо, поэтому (A + B) '= A'B' и (AB) '= A' + B '.
- Распределительное право. Он устанавливает, что при объединении некоторых переменных, которые будут умножены на другую внешнюю переменную, это будет аналогично умножению каждой переменной, сгруппированной по внешней переменной, следующим образом: A (B + C) = AB + AC.
- Закон поглощения. Он говорит, что если переменная A подразумевает переменную B, то переменная A будет подразумевать A и B, а A будет «поглощена» B.
- Ассоциативный закон. В дизъюнкции или при объединении нескольких переменных результат будет одинаковым независимо от их группировки; так что в сложении A + (B + C) = (A + B) + C (первый элемент плюс ассоциация двух последних равняется ассоциации первых двух плюс последний).
